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    如图，平面平面，是正方形，，且，、、分别是线段、、的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求异面直线、所成角的余弦值.

    （1）详见试题解析；（2）异面直线、所成角的余弦值为.

    解析试题分析：（Ⅰ）取AB的中点M，易得PB//EM且点M在平面EFG内，从而证得PB//平面EFG .
    （2）过G作BD的平行线，该平行线与EG所成的角，就是异面直线EG与BD所成的角.
    试题解析：（1）证明：取中点，连结
    从而共面
    而在中，，平面，即平面            6分
    （2）取中点，连结，
     所以就是异面直线的夹角
    取的中点，连结
    由已知可求得：

    所以即为所求                              12分
    考点：1、线面平行的判定；2、异面直线所成的角.

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    如图,直三棱柱中，，点分别为和的中点.

    (Ⅰ)证明:∥平面；
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    如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.

    (Ⅰ)证明EF//平面A1CD;
    (Ⅱ)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
    (Ⅲ)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.

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    将棱长为的正方体截去一半（如图甲所示）得到如图乙所示的几何体，点分别是的中点.

    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）求三棱锥的体积.

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    如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝2(1)PD.

    (1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；
    (2)求二面角D—PQ—C的余弦值.

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    如图，在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4，G为PD的中点，E是AB的中点.

    （Ⅰ）求证：AG∥平面PEC；  
    （Ⅱ）求点G到平面PEC的距离．

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    四棱锥中,⊥底面,,,.

    (Ⅰ)求证:⊥平面;
    (Ⅱ)若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PB上的点，且2BE=EP.

    (1）证明：AC⊥DE;
    （2）若PC＝BC，求二面角E－AC一P的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面为矩形，，，分别是的中点，．

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：平面平面．

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