四棱锥
中,
⊥底面
,
,
,
.
(Ⅰ)求证:
⊥平面
;
(Ⅱ)若侧棱
上的点
满足
,求三棱锥
的体积.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.
(1)证明：AC⊥B1D；
(2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝
CD＝1，PD＝
。
（I）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
（II）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（III）在线段PC上是否存在一点Q（除去端点），使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为
？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥A-BCDE中，底面四边形BCDE是等腰梯形，BC∥DE,
=45
,O是BC的中点，AO=
,且BC=6，AD=AE=2CD=2
，
(1)证明：AO⊥平面BCD；(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.
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.
，故先求
.处理的关键是利用图形分割.
为等腰三角形，又
,故
.
底面
，所以
,从而
与平面
内两条相交直线
都垂直，
.
. 
得三棱锥
的高为
,
平面
，
，且
，
、
、
分别是线段
、
、
的中点.
平面
；
、
所成角的余弦值.
中，
，
，
，正方形
所在平面与平面
分别是
的中点。
平面
；
与平面
中，四边形
是菱形，
,E为PB的中点．
平面
；
平面
. 
中，侧面
是等边三角形，在底面等腰梯形
中，
，
，
，
，
为
的中点，
为
的中点，
.
平面
；
平面
.
是边长为2的正三角形. 若
平面
,平面
平面
,且
//平面
; 
平面
.