如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD的中点,E是AB的中点.
(Ⅰ)求证:AG∥平面PEC;
(Ⅱ)求点G到平面PEC的距离.
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)
解析试题分析:(Ⅰ)要证明一条直线和一个平面平行,只需在面内找一条直线与之平行,如果找不到,可将这条直线平移到平面内,取中点,连接,则是的中位线,则有,∥,又∥,,∴可证四边形是平行四边形,从而∥,可证∥面;
(Ⅱ)点到平面的距离指的是点到平面垂线段的长度,如果垂足不好确定,可考虑四面体的等体积转换,由(Ⅰ)知∥面,∴点和点到面的距离相等,设点到平面的距离为
由,可求.
试题解析:(Ⅰ)证明:取PC的中点F,连接GF,则∥又∥,且
∴,∥,四边形GAEF是平行四边形 ∴∥------4分
又, ∴∥面 . 6分
(Ⅱ)由∥面,知点和点到面的距离相等,设点到平面的距离为,
∴ , 9分
又, ,
∴ 10分
又 ,∴,
即,
∴,∴ G点到平面PEC的距离为. 12分
考点:1、线和面平行的判定;2、点到面的距离.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,边长为2的正方形ABCD,E,F分别是AB,BC的中点,将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于
(1)求证:⊥EF;
(2)求
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如图示,在底面为直角梯形的四棱椎P ABCD中,AD//BC,ÐABC= 900, PA^平面ABCD,PA= 4,AD= 2,AB=2,BC = 6.
(1)求证:BD^平面PAC ;
(2)求二面角A—PC—D的正切值;
(3)求点D到平面PBC的距离.
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M是A1B的中点,点N是B1C的中点,连接MN
(Ⅰ)证明:MN//平面ABC;
(Ⅱ)若AB=1,AC=AA1=,BC=2,求二面角A—A1C—B的余弦值的大小
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