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如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD的中点,E是AB的中点.

(Ⅰ)求证:AG∥平面PEC;  
(Ⅱ)求点G到平面PEC的距离.

(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)

解析试题分析:(Ⅰ)要证明一条直线和一个平面平行,只需在面内找一条直线与之平行,如果找不到,可将这条直线平移到平面内,取中点,连接,则的中位线,则有,,又,,∴可证四边形是平行四边形,从而,可证∥面
(Ⅱ)点到平面的距离指的是点到平面垂线段的长度,如果垂足不好确定,可考虑四面体的等体积转换,由(Ⅰ)知∥面,∴点和点到面的距离相等,设点到平面的距离为
,可求.

试题解析:(Ⅰ)证明:取PC的中点F,连接GF,则,且
,,四边形GAEF是平行四边形 ∴------4分
,   ∴∥面 .    6分
(Ⅱ)由∥面,知点和点到面的距离相等,设点到平面的距离为
∴ ,      9分
 ,
     10分
,∴

,∴ G点到平面PEC的距离为.         12分
考点:1、线和面平行的判定;2、点到面的距离.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

平行四边形中,,以为折线,把折起,使平面平面,连结.

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(1)求证:⊥EF;
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(1)求证:平面
(2)求异面直线所成角的余弦值.

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如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,E为PB的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:平面平面.   

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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M是A1B的中点,点N是B1C的中点,连接MN

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如图,在直三棱柱中,,异面直线所成
的角为.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)设的中点,求与平面所成角的正弦值.

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