如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PB上的点，且2BE=EP.
(1）证明：AC⊥DE;
（2）若PC＝
BC，求二面角E－AC一P的余弦值.
（1）证明过程详见解析；（2）
.
解析试题分析：本题主要以四棱锥为几何背景考查线面垂直、线线垂直的判定和二面角的求法，可以用传统几何法，也可以用空间向量方法求解，突出考查空间想象能力和计算能力.第一问，先利用线面垂直得出线
垂直于面内的任意一条线，得到
的条件后，利用线面垂直的判定定理得到
平面
，所以得证
；第二问，用向量法求解，先求出面
与面
的法向量，再利用夹角公式求夹角.
试题解析：（1）∵
平面
，∴，
∵底面是正方形，∴
，∴平面，
∵
平面，∴. 5分
（2）以
为原点，
所在的直线为
轴建立空间直角坐标系.
设
，则
，因为
，
易知
，
所以
，
设平面的法向量为
，则
即
，令
，得
，同理可取平面的法向量
，
所以
，所以二面角
的余弦值为. 12分
考点：1.线面垂直的判定定理；2.向量法求二面角.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥A-BCDE中，底面四边形BCDE是等腰梯形，BC∥DE,
=45
,O是BC的中点，AO=
,且BC=6，AD=AE=2CD=2
，
(1)证明：AO⊥平面BCD；(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN 
（Ⅰ）证明：MN//平面ABC；
（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=
，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直，已知AB＝2，AD＝EF＝1．
（Ⅰ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
（Ⅱ）设平面CBF将几何体EF-ABCD分割成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD、VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；
（Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF；
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中，
,点
分别为
和
的中点.
平面
；
平面
，
，且
，
、
、
分别是线段
、
、
的中点.
平面
；
、
所成角的余弦值.
中，四边形
是菱形，
,E为PB的中点．
平面
；
平面
. 
中，侧面
是等边三角形，在底面等腰梯形
中，
，
，
，
，
为
的中点，
为
的中点，
.
平面
；
平面
.