【题目】如图几何体中,矩形所在平面与梯形
所在平面垂直,且
,
,
,
为
的中点.
(1)证明: 平面
;
(2)证明: 平面
.
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【题目】从孝感地区中小学生中抽取部分学生,进行肺活量调查.经了解,该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异,而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )
A. 简单的随机抽样 B. 按性别分层抽样 C. 按学段分层抽样 D. 系统抽样
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【题目】下列命题一定正确的是( )
A. 三点确定一个平面 B. 依次首尾相接的四条线段必共面
C. 直线与直线外一点确定一个平面 D. 两条直线确定一个平面
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【题目】某小型餐馆一天中要购买,
两种蔬菜,
,
蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元.根据需要
蔬菜至少要买6公斤,
蔬菜至少要买4公斤,而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元.如果这两种蔬菜加工后全部卖出,
,
两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元,餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大,利润最大为多少元?
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【题目】《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样一道题:把120个面包分成5份,使每份的面包数成等差数列,且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍,则最少的那份有( )个面包.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图所示,直三棱柱的底面为正三角形,
分别是
的中点.
(1)证明:平面平面
;
(2)若为
中点,
且
,设三棱锥
的体积为
,三棱锥
与三棱锥
的公共部分的体积为
,求
的值.
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【题目】已知抛物线的焦点为
,直线
与
轴交点为
,与
的交点为
,且
.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)过的直线
与
相交于
两点,若
的垂直平分线
与
相交于
两点,且
四点在同一圆上,求
的方程.
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