Question

7．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a∥b的一个充分条件是（　　）

• A． a⊥α，b∥β，α⊥β
• B． a?α，b⊥β，α∥β
• C． a⊥α，b⊥β，α∥β
• D． a?α，b∥β，α⊥β

Answer 1

分析 本题寻求线线平行的条件，逐一对四个选项中的条件进行判断，验证它们能否推出线线平行，从而选出正确选项

解答 解：A选项不是a∥b的一个充分条件，直线a，b的位置关系不能确定；
B选项不是a∥b的一个充分条件，a?α，b⊥β，α∥β得到a⊥b；
C选项是a∥b的一个充分条件，由a⊥α，α∥β，a⊥β；b⊥β，α∥β，得到b⊥α，于是得到a∥b；
D选项不是a∥b的一个充分条件，由a?α，b∥β，α⊥β不能确定直线a，b的位置关系；
故选C．

点评 本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，正解解答本题，关键是掌握好充分条件的定义，以及线线平行的判断方法．本题考查空间想像能力以及推理论证能力．