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    为了保障幼儿园儿童的人身安全，国家计划在甲、乙两省试行政府规范购置校车方案，计划若干时间内（以月为单位）在两省共新购1000辆校车．其中甲省采取的新购方案是：本月新购校车10辆，以后每月的新购量比上一月增加50％；乙省采取的新购方案是：本月新购校车40辆，计划以后每月比上一月多新购m辆．
    （1）求经过n个月，两省新购校车的总数S(n)；
    （2）若两省计划在3个月内完成新购目标，求m的最小值．
    （1）；（2）m的最小值为278.

    试题分析：本题主要考查实际问题、等差等比数列的前n项和公式、不等式的解法等数学知识，考查学生将实际问题转化为数学问题的能力，考查学生分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，通过对题意的分析可知甲方案能构成等比数列，而乙方案能构成等差数列，利用等差等比数列的前n项和公式分别求和，再相加即可；第二问，利用第一问的结论，得出且，直接解不等式即可得到m的取值范围，并写出最小值.
    试题解析：(1)设an，bn分别为甲省，乙省在第n月新购校车的数量．依题意，{an}是首项为10，公比为1＋50%＝的等比数列；{bn}是首项为40，公差为m的等差数列．{an}的前n项和，{bn}的前n项和.所以经过n个月，两省新购校车的总数为S(n)＝

    . (8分)
    (2)若计划在3个月内完成新购目标，则S(3)≥1000，
    所以，
    解得m≥277.5.又m∈N*，所以m的最小值为278.（13分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在数列中，.从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为，并称为数列的项子列.例如数列、、、为的一个项子列.
    （1）试写出数列的一个项子列，并使其为等差数列；
    （2）如果为数列的一个项子列，且为等差数列，证明：的公差满足；
    （3）如果为数列的一个项子列，且为等比数列，证明：
    .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设等差数列的公差为，且．若设是从开始的前项数列的和，即，，如此下去，其中数列是从第开始到第)项为止的数列的和，即．
    (1)若数列,试找出一组满足条件的,使得： ；
    (2)试证明对于数列，一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数；
    (3)若等差数列中．试探索该数列中是否存在无穷整数数列
    ,使得为等比数列,如存在,就求出数列；如不存在，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数，数列满足
    （1）求数列的通项公式；
    （2）对，设，若恒成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设数列的前n项和为，，且成等比数列，当时，．
    （1）求证：当时，成等差数列；
    （2）求的前n项和．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设等差数列的前项和为，若，，，则正整数=       ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    等差数列的前项和为，若，则       

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等
    比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在等差数列{an}中
    (1)已知a4＋a14＝2，则S17＝________；
    (2)已知a11＝10，则S21＝________；
    (3)已知S11＝55，则a6＝________；
    (4)已知S8＝100，S16＝392，则S24＝________．

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