已知函数f(x)=lnx-2[x]+3.其中[x]表示不大于x的最大整数．则函数fA．lB．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．已知函数f（x）=lnx-2[x]+3，其中[x]表示不大于x的最大整数（如[1.6]=1，[-2.1]=一3）．则函数f（x）的零点个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析构造g（x）=lnx+3，k（x）=2[x]，利用图象判断就看得出交点个数求解得出f（x）的零点个数．

解答解：设g（x）=lnx+3，
k（x）=2[x]，
g（x）与k（x）的交点的个数即可得出f（x）=lnx-2[x]+3的零点个数．

根据图形可判有2个交点，
故选：B

点评本题考查了函数零点个数的判断，函数的图象直观地显示了函数的性质，函数零点问题，我们往往构造函数，利用函数的图象解题．体现了数形结合的数学思想．属于中档题．

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2．

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A．

-$\frac{1}{π}$

B．

1-$\frac{2}{π}$

C．

$\frac{1}{π}$

D．

$\frac{2}{π}$

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7．

如图是一个旋转体的三视图，其中正视图，侧视图都是由半圆和矩形组成，则这个旋转体的体积是（　　）

A．

$\frac{8}{3}$π

B．

$\frac{7}{3}$π

C．

2π

D．

$\frac{5}{3}$π

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17．已知函数f（x）=xe^tx-e^x+1，其中t∈R，e=2.71828…是自然对数的底数．
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（Ⅱ）证明：当t＜1-$\frac{1}{e}$时，方程f（x）=1无实数根；
（Ⅲ）若函数f（x）是（0，+∞）内的减函数，求实数t的取值范围．

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4．如图是一个空间几何体的三视图（俯视图外框为正方形），则这个几何体的体积为48-3π．

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1．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）的单调增区间为$[kπ-\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}]$（k∈Z），则函数f（x）在区间$[0，\frac{π}{2}]$的取值范围是（　　）

A．

$[-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1]$

B．

$[-\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$

C．

$[-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$

D．

$[-\frac{1}{2}，1]$

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（1）求椭圆C的方程；
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