Question

20．已知Ω是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥2}\\{x-y≥1}\\{x+y≤6}\end{array}\right.$所确定的平面区域，记包含区域Ω的半径最小的圆为A，若在圆A内随机取出一点B，则点B在Ω内的概率为（　　）

• A． -$\frac{1}{π}$
• B． 1-$\frac{2}{π}$
• C． $\frac{1}{π}$
• D． $\frac{2}{π}$

Answer 1

分析 画出图象求出Ω对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内与圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．

解答 解：满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}{y≥2}\\{x-y≥1}\\{x+y≤6}\end{array}\right.$的区域为△DCE内部（含边界），
与包含区域Ω的半径最小的圆为A的公共部分如图中阴影部分所示，其中D（3，2），E（4，2），C（3.5，2.5），DC⊥CE，DE为圆的直径，所以三角形DCE面积为$\frac{1}{4}$，圆的面积为$\frac{1}{4}π$，

则点B在Ω内的概率为
P=$\frac{{S}_{△DCE}}{{S}_{圆}}=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}π}=\frac{1}{π}$．
故选：C．

点评 本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据公式解答．