Question

9．下列函数中，周期为π，且在$[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$上为减函数的是（　　）

• A． $y=cos（x+\frac{5π}{2}）$
• B． $y=cos（2x+\frac{5π}{2}）$
• C． $y=sin（x+\frac{5π}{2}）$
• D． $y=sin（2x+\frac{5π}{2}）$

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式，正弦函数、余弦函数的周期性和单调性，逐一判断各个选项的正确性，从而得出结论．

解答 解：由于y=cos（x+$\frac{5π}{2}$）=cos（x+$\frac{π}{2}$）=-sinx的周期为2π，故排除A．
由于y=cos（2x+$\frac{5π}{2}$）=cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x在$[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$上为增函数，故排除B．
由于y=sin（x+$\frac{5π}{2}$）=sin（x+$\frac{π}{2}$）=cosx的周期为2π，故排除C．
由于y=sin（2x+$\frac{5π}{2}$）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x的周期为π，且在$[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$上为减函数，故满足条件，
故选：D．

点评 本题主要考查诱导公式，正弦函数、余弦函数的周期性和单调性，属于基础题．