Question

20．利用逆矩阵解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=8}\\{4x-5y=2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先根据系数行列式，得到矩阵A可逆．写出其逆矩阵，即可解得原方程组的解

解答 解：先计算矩阵行列式的值$|\begin{array}{l}{2}&{1}\\{4}&{-5}\end{array}|$=-14
∴A^-1=$[\begin{array}{l}{\frac{5}{14}}&{\frac{1}{14}}\\{\frac{2}{7}}&{-\frac{1}{7}}\end{array}]$
方程组的解为$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{\frac{5}{14}}&{\frac{1}{14}}\\{\frac{2}{7}}&{-\frac{1}{7}}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{8}\\{2}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{3}\\{2}\end{array}]$．

点评 本小题主要考查逆变换与逆矩阵的计算、系数矩阵的逆矩阵解方程组等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．