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    18．边长为2的正方形ABCD，对角线的交点为E，则（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{AE}$=6．

    分析 由题意画出图形，求得$|\overrightarrow{AC}|=2\sqrt{2}，|\overrightarrow{AE}|=\sqrt{2}$，然后展开数量积公式得答案．

    解答 解：如图，

    ∵正方形ABCD的边长为2，∴$|\overrightarrow{AC}|=2\sqrt{2}，|\overrightarrow{AE}|=\sqrt{2}$，
    则（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AE}$=$2\sqrt{2}cos45°+2\sqrt{2}×\sqrt{2}$=$2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}+4=6$．
    故答案为：6．

    点评 本题考查了平面向量的数量积运算，是基础的计算题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{1}{2}$，椭圆C的右焦点F和抛物线G：y2=4x的焦点相同．
    （1）求椭圆C的方程．
    （2）如图，已知直线l：y=kx+2与椭圆C及抛物线G都有两个不同的公共点，且直线l与椭圆C交于A，B两点；过焦点F的直线l′与抛物线G交于C，D两点，记$λ=\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OD}$，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．下列函数中，周期为π，且在$[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$上为减函数的是（　　）
    A．$y=cos（x+\frac{5π}{2}）$B．$y=cos（2x+\frac{5π}{2}）$C．$y=sin（x+\frac{5π}{2}）$D．$y=sin（2x+\frac{5π}{2}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知三棱锥P-ABC的顶点P、A、B、C都在半径为$\sqrt{3}$的球面上，若AB=BC=AC且PA、PB、PC两互相垂直，点P在底面ABC的投影位于△ABC的几何中心，则球心到截面ABC的距离为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知（1+x）n（n∈N*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则这两项的二项式系数为（　　）
    A．36B．45C．55D．120

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=aln（1+x）-aln（1-x）-x-$\frac{x^3}{{3（1-{x^2}）}}$．
    （1）当0＜x＜1时，f（x）＜0，求实数a的取值范围；
    （2）证明：$\frac{3}{2}$ln2+$\frac{5}{2}$ln$\frac{3}{2}$+…+（n+$\frac{1}{2}$）ln$\frac{n+1}{n}$＜n+$\frac{1}{12}$•$\frac{n}{（n+1）}$（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，在多面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，BA⊥AD，FE∥AD∥BC，M为CE的中点，EF=FA=AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=1．
    （1）求证：平面AMD⊥平面CDE；
    （2）求二面角A-CD-E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，F是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦点，椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$．A，B为椭圆的左顶点和上顶点，点C在x轴上，BC⊥BF，△BCF的外接圆M恰好与直线l1：x+$\sqrt{3}$y+3=0相切．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点C的直线l2与已知椭圆交于P，Q两点，且$\overrightarrow{FP}•\overrightarrow{FQ}$=4，求直线l2的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，椭圆上的点到焦点的最大距离1+$\sqrt{2}$
    （Ⅰ）求椭圆C的方程．
    （Ⅱ）过X轴上一点M（m，0）（0＜m＜a）的直线l交椭圆C于A，B两点，试问：在椭圆C上是否存在定点T，使得无论直线l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出m的值及点T的坐标，若不存在，请说明理由．

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