Question

11．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是4cm³，其侧视图的面积是$\frac{12}{5}$cm²．

Answer 1

分析 判断得出该几何体是三棱锥，求解其体积：$\frac{1}{3}×$S_△CBD×AB，△BCD边BD的高为$\frac{BC•CD}{BD}$，再利用直角三角形求解面积即可．

解答 解：∵根据三视图得出：该几何体是三棱锥，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，
AB⊥面BCD，BC⊥CD，
∴其体积：$\frac{1}{3}×$S_△CBD×AB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×4×2$=4，
△BCD边BD的高为$\frac{BC•CD}{BD}$=$\frac{3×4}{5}$=$\frac{12}{5}$
侧视图的面积：$\frac{1}{2}×\frac{12}{5}$×2=$\frac{12}{5}$


故答案为；4，$\frac{12}{5}$

点评 本题考查了三棱锥的三视图的运用，仔细阅读数据判断恢复直观图，关键是利用好仔细平面的位置关系求解，属于中档题．