Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤

π

2

）的部分图象如图所示，则f（

π

2

）=（　　）

• A、-

  3

  2

• B、-

  2

  2

• C、

  3

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据图象求出函数的周期，再由周期公式求出ω的值，由图象过点（

5π

12

，0）再把坐标代入解析式求φ，从而可得函数的表达式，再把x=

π

2

代入解析式求出函数值．

解答： 解：由图得，

T

2

=

3π

4

-

5π

12

=

π

3

，即T=

2π

3

，
由

2π

ω

=

2π

3

得，ω=3，
又图象过点（

5π

12

，0），
∴sin（3×

5π

12

+φ）=0，得

5π

4

+φ=kπ（k∈Z），
解得φ=kπ-

5π

4

（k∈Z），
∵|φ|≤

π

2

，∴φ=-

π

4

，
则f（x）=sin（3x-

π

4

），
∴f（

π

2

）=sin（3×

π

2

-

π

4

）=sin

5π

4

=-

2

2

，
故选：B．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得φ是关键，也是难点，考查识图与运算能力，属于中档题．