Question

设z=x+ky，其中x，y满足

x+2y≥0 x-y≥0 0≤x≤k

，当z的最小值为-

3

2

时，k的值为（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应 的平面区域，利用数形结合即可求出k的值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
由题意知k＞0，
由z=x+ky得，y=-

1

k

x+

z

k

，
平移直线y=-

1

k

x+

z

k

，由图象可知当直线y=-

1

k

x+

z

k

经过点B时直线的截距最小，此时z最小为-

3

2

，
此时目标函数为x+ky=-

3

2

，
由

x=k x+2y=0

，解

x=k y=- k 2

，即B（k，-

k

2

），同时B也满足方程x+ky=-

3

2

，
代入得k-

1

2

k²=-

3

2

，
即k²-2k-3=0，解得k=3或k=-1，（舍去），
故选：A．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．