Question

已知直线l₁：x-2y-1=0，直线l₂：ax-by+1=0，a，b∈{1，2，3，4}，则直线l₁与直线l₂没有公共点的概率为

 

．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件是直线l₁∩l₂=∅，根据两条直线没有交点，得到两条直线的斜率之间的关系，得到关于a，b的关系式，写出满足条件的事件数，得到结果．

解答： 解：（1）直线l₁的斜率k1=

1

2

，直线l₂的斜率k2=

a

b

．
设事件A为“直线l₁与直线l₂没有公共点”．
a，b∈{1，2，3，4}的总事件数为：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16种．
若直线l₁与直线l₂没有公共点，则l₁∥l₂，即k₁=k₂，即b=2a．
满足条件的实数对（a，b）有（1，2）、（2，4）共2种情形．
∴P(A)=

2

16

=

1

8

．
即直线l₁与直线l₂没有公共点的概率为

1

8

．
故答案为：

1

8

点评：本题考查等可能事件的概率，考查两条直线的平行关系，本题是一个综合题，在解题时注意解析几何知识点的应用．