Question

20．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+（1+p）x+p}{2x+p}$（p＞0），当p＞1时，解关于x的不等式f（x）≥0．

Answer 1

分析 要解的不等式即 $\frac{（x+p）（x+1）}{2（x+\frac{p}{2}）}$≥0，由p＞1利用穿根法求得它的解集．

解答 解：关于x的不等式f（x）≥0，即 $\frac{{x}^{2}+（1+p）x+p}{2x+p}$≥0，即 $\frac{（x+p）（x+1）}{2（x+\frac{p}{2}）}$≥0，
由p＞1利用穿根法求得它的解集为 {x|-p≤x＜-$\frac{p}{2}$，或 x≥-1}．

点评 本题主要考查利用穿根法解分式不等式，体现了转化的数学思想，属于基础题．