Question

15．已知A={a+2，（a+1）²，a²+3a+3}，若1∈A，则实数a构成的集合B的元素个数是1．

Answer 1

分析 根据元素与集合的关系，所以讨论A的每个元素等于1时求出a，再带入集合A，看是否满足集合的互异性，满足的便是要求的a，求出符合条件的所有a，从而得出集合B的元素个数．

解答 解：∵1∈A；
∴a+2=1，即a=-1时，A={1，0，1}，不满足集合元素的互异性，a≠-1；
（a+1）²=1，即a=0，或-2时，A={2，1，3}，或{0，1，1}，∴a=-2时得到的集合A不满足集合元素的互异性，∴a≠-2；
a²+3a+3=1，即a=-1，或-2，由上面知a≠-2，a≠-1；
∴a=0；
∴B={0}，B的元素个数为1．
故答案为：1．

点评 考查列举法表示集合，元素与集合的关系，以及集合元素的互异性，不要忘了验证集合元素的互异性．