Question

6．在△ABC中，若cosA=$\frac{sinC}{2sinB}$，则△ABC一定是（　　）

• A． 等边三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 首先把正弦定理及余弦定理代入题中的已知关系式进行化简即可得到结果．

解答 解：根据正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$ （1）
余弦定理：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$（2）
把（1）（2）代入cosA=$\frac{sinC}{2sinB}$，得到：$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{c}{2b}$化简得：
（a+b）（b-a）=0
∴a=b
此△ABC一定是等腰三角形．
故选：C

点评 本题主要考查了正弦定理及余弦定理，及相关的化简问题，属于基本知识的考查．