Question

14．把函数y=sin（x+$\frac{π}{3}$）图象上所有点向右平移$\frac{π}{3}$个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），得图象的解析式是y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π），则（　　）

• A． ω=$\frac{1}{2}$，φ=-$\frac{π}{3}$
• B． ω=2，φ=$\frac{π}{3}$
• C． ω=2，φ=0
• D． ω=2，φ=$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 把函数y=sin（x+$\frac{π}{3}$）的图象上所有点向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到y=sinx，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的$\frac{1}{2}$，得到y=sin2x，写出要求的结果．

解答 解：把函数y=sin（x+$\frac{π}{3}$）的图象上所有点向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到y=sinx，
再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的$\frac{1}{2}$，得到y=sin2x，
∵解析式为y=sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π），
∴ω=2，φ=0，
故选：C．

点评 本题考查三角函数图形的变换，注意在图象平移时，要看清楚函数的解析式中x的系数是不是1，若只考查图象变换，则一般先平移后伸缩．