Question

9．设全集为Z，A={x|x²+2x-15=0}，B={x|ax-1=0}．
（1）若a=$\frac{1}{5}$，求A∩（∁_ZB）；
（2）若B⊆A，求实数a的取值组成的集合C．

Answer 1

分析 （1）若a=$\frac{1}{5}$，求出集合A，B，即可求A∩（∁_ZB）；
（2）若B⊆A，讨论集合B，即可得到结论．

解答 解：（1）A={x|x²+2x-15=0}={-5，3}，
当a=$\frac{1}{5}$，则B={x|ax-1=0}={5}，
则A∩（∁_ZB）={-5，3}；
（2）当B=∅时，a=0，此时满足B⊆A，
当B≠∅时，B={$\frac{1}{a}$}，此时若满足B⊆A，
则$\frac{1}{a}$=-5或$\frac{1}{a}$=3，解得a=$-\frac{1}{5}$或$\frac{1}{3}$，
综上C={$-\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$，0}．

点评 本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，注意要进行分类讨论．