Question

5．某班上午要上语、数、外和体育4门课，如果体育不排在第一、四节，语文不排在第一、二节，则不同排课方案种数为6．

Answer 1

分析 结合题意分析可得：体育不排在第一、四节，则体育必须排在第二、三节，则分2种情况讨论：①若体育排在第二节，②若体育排在第三节；每种情况下依次分析语文和剩下两门科目的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，体育不排在第一、四节，则体育必须排在第二、三节，则分2种情况讨论：
①若体育排在第二节，语文可以排在第三、四节，有2种情况，数学、外语排在剩下的两节，有A₂²=2种情况，
则此种情况下共有2×2=4种排课方案；
②若体育排在第三节，语文可以排在第四节，有1种情况，数学、外语排在剩下的两节，有A₂²=2种情况，
则此种情况下共有1×2=2种排课方案；
则共有4+2=6种不同排课方案；
故答案为：6．

点评 本题考查排列组合的运用，注意特殊元素（受到限制的元素）要优先分析．