Question

15．已知f（x）=x³-$\frac{1}{2}$x²+bx+c的图象存在与直线y=1平行的切线，则b的取值范围是（-∞，$\frac{1}{12}$]．

Answer 1

分析 求出函数f（x）的导数，由题意可得f′（x）=0有实数解，运用二次方程的判别式不小于0，即可解得b的范围．

解答 解：f（x）=x³-$\frac{1}{2}$x²+bx+c的导数为f′（x）=3x²-x+b，
由f（x）的图象存在与直线y=1平行的切线，
即有f′（x）=0有实数解，
则判别式△≥0，
即1-12b≥0，解得b≤$\frac{1}{12}$，
故答案为：（-∞，$\frac{1}{12}$]．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义，注意运用二次方程有解是条件是解题的关键．