Question

8．若f（x）是定义在[-3，3]上的偶函数，且在[0，3]上是减函数，图象经过点A（0，4）和点B（3，-2），函数y=kx-4与函数f（x）图象相交，则k的取值范围是$（{-∞，-\frac{2}{3}}]∪[{\frac{2}{3}，+∞}）$．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：∵f（x）是定义在[-3，3]上的偶函数，且在[0，3]上是减函数，图象经过点A（0，4）和点B（3，-2），
∴f（0）=4，f（3）=f（-3）=-2，
y=kx-4过定点D（0，-4），
若函数y=kx-4与函数f（x）图象相交，
则k满足：k≥k_BD或k≤k_CD，
如图（草图）
∵k_BD=$\frac{-2-（-4）}{3}$=$\frac{2}{3}$，k_CD=$\frac{-2-（-4）}{-3}$=-$\frac{2}{3}$，
故k≥$\frac{2}{3}$或k≤-$\frac{2}{3}$，
故答案为：$（{-∞，-\frac{2}{3}}]∪[{\frac{2}{3}，+∞}）$

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用数形结合以及直线斜率公式是解决本题的关键．