Question

9．已知3x+5y+14=0，其中x∈[-3，2]，求|$\frac{y+2}{x+1}$|的最小值．

Answer 1

分析 如图所示，A（-3，-1），B（2，-4）．|$\frac{y+2}{x+1}$|表示线段AB上的点与点P（-1，-2）连线的直线的斜率的绝对值，利用斜率计算公式可得k_AP=-$\frac{1}{2}$，k_BP=$-\frac{2}{3}$．即可得出．

解答 解：如图所示，
A（-3，-1），B（2，-4）．
|$\frac{y+2}{x+1}$|表示线段AB上的点与点P（-1，-2）连线的直线的斜率的绝对值，
∵k_AP=$\frac{-1+2}{-3+1}$=-$\frac{1}{2}$，k_BP=$\frac{-4+2}{2-（-1）}$=$-\frac{2}{3}$．
设点Q为线段AB上的任意一点，
则k_PQ≤-$\frac{2}{3}$或$-\frac{1}{2}$≤k_PQ，
∴|$\frac{y+2}{x+1}$|的最小值为$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了斜率计算公式及其应用、绝对值的应用，考查了数形结合的思想方法及其计算能力，属于中档题．