Question

1．设集合A={x|x²+2x-3＜0}，B={x|x²-（a+1）x+a＞0}．若对于任意的x∈A，都有x∈B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 先解出集合A={x|-3＜x＜1}，根据已知条件便有A⊆B，所以可设f（x）=x²-（a+1）x+a，结合该二次函数的图象便可得到关于a的不等式组，解不等式组即得实数a的取值范围．

解答 解：A={x|-3＜x＜1}；
对于任意的x∈A，都有x∈B；
∴A⊆B；
设f（x）=x²-（a+1）x+a，则：
$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=1-a-a+a≥0}\\{\frac{a+1}{2}≥1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{f（-3）=9+3（a+1）+a≥0}\\{\frac{a+1}{2}≤-3}\end{array}\right.$；
解得a≥1．
∴实数a的取值范围为[1，+∞）．

点评 考查解一元二次不等式，子集的概念，构造函数的方法，以及熟练掌握二次函数的图象．