Question

7．设f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R有f（$\frac{3}{2}$+x）=-f（$\frac{3}{2}$-x），若f（1）=2，则f（2）+f（3）=-2．

Answer 1

分析 由已知分析出函数的对称性，进而分析出函数的周期性，可得答案．

解答 解：∵函数f（x）满足对任意x∈R有f（$\frac{3}{2}$+x）=-f（$\frac{3}{2}$-x），
∴函数f（x）的图象关于（$\frac{3}{2}$，0）点对称，
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴函数f（x）的图象关于（0，0）点对称，
∴函数f（x）的最小正周期为3，
∴f（2）=f（-1）=-f（1）=-2，
f（3）=f（0）=0，
故f（2）+f（3）=-2，
故答案为：-2．

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的对称性和函数的周期性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．