Question

2．已知集合A={x|x²+mx+2m＜0}，B={x|x²-4≤0}，若A⊆B，求m的取值范围．

Answer 1

分析 先求出集合B={x|-2≤x≤2}，可设f（x）=x²+mx+2m，讨论判别式△：△≤0时，f（x）≥0，得到A=∅，符合A⊆B；△＞0时，m需满足$\left\{\begin{array}{l}{f（-2）≥0}\\{f（2）≥0}\\{-2＜-\frac{m}{2}＜2}\end{array}\right.$，这样求出每种情况下m的取值范围再求并集即可．

解答 解：B={x|-2≤x≤2}；
设f（x）=x²+mx+2m；
①若△=m²-8m≤0，即0≤m≤8，f（x）≥0，∴A=∅，满足A⊆B；
②若△＞0，即m＜0，或m＞8；
要使A⊆B，则：
$\left\{\begin{array}{l}{f（-2）=4-2m+2m≥0}\\{f（2）=4+4m≥0}\\{-2＜-\frac{m}{2}＜2}\end{array}\right.$；
解得-1≤m＜4；
∴此时-1≤m＜0；
综上得m的取值范围为[-1，8]．

点评 考查描述法表示集合，解一元二次不等式，判别式△的取值和二次函数取值的关系，可借助二次函数的图象．