Question

17．已知f（n+1）=f（n）-n（n∈N^*）且f（2）=2，则f（101）=-5047．

Answer 1

分析 由f（n+1）=f（n）-n，可得f（n+1）-f（n）=-n，用叠加法求f（n）即可求得结论．

解答 解：由题意，2=f（1）-1，
∴f（1）=3，
∵f（n+1）=f（n）-n，
∴f（n+1）-f（n）=-n，
∴f（2）-f（1）=-1，
f（3）-f（2）=-2
…
f（n）-f（n-1）=-（n-1）（n≥2）
以上各式叠加得，f（n）-f（1）=-$\frac{（n-1）n}{2}$
∴f（101）=3-$\frac{101×100}{2}$=-5047．
故答案为：-5047．

点评 本题的表现形式是一个函数，实际上是一个数列问题，考查叠加法求通项．凡是形如a _n+1-a _n=f（n），且{f（n）}能求和，均可用叠加法求{a_n}通项．