Question

14．已知$tanθ=-\frac{1}{2}，求证tan2θ+4tan（θ+\frac{π}{4}）=0$．

Answer 1

分析 利用正切的二倍角以及和与差的公式化简即可．

解答 解：∵tanθ=$-\frac{1}{2}$，tan2θ=$\frac{2tanθ}{1-ta{n}^{2}θ}$，tan（$θ+\frac{π}{4}$）=$\frac{tanθ+1}{1-tanθ}$，
∴tan2θ+4tan（$θ+\frac{π}{4}$）=$\frac{2tanθ}{1-ta{n}^{2}θ}$+4×$\frac{tanθ+1}{1-tanθ}$=$\frac{-\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{4}}+4×\frac{-\frac{1}{2}+1}{1+\frac{1}{2}}$=0．
故得tanθ=$-\frac{1}{2}$，则tan2θ+4tan（$θ+\frac{π}{4}$）=0．

点评 本题考查了正切的二倍角以及和与差的公式化简和计算能力．属于基础题．