Question

6．已知数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，若a₃=3，a₆=9．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列通项公式列出方程组，求出首贡项和公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式；
（2）利用等差数列前n项和公式能求出数列{a_n}前n项和S_n．

解答 解：（1）∵数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，a₃=3，a₆=9．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}={a}_{1}+2d=3}\\{{a}_{6}={a}_{1}+5d=9}\end{array}\right.$，
解得a₁=-1，d=2，
∴a_n=2n-3．----------------（6分）
（2）∵a₁=-1，a_n=2n-3，
∴${S_n}=\frac{{n（a{\;}_1+{a_n}）}}{2}={n^2}-2n$．----------------（12分）

点评 本题考查等差数列的通项公式、前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．