Question

11．圆x²+y²=4与圆x²+y²-6x+8y+9=0的位置关系为（　　）

• A． 内切
• B． 相交
• C． 外切
• D． 相离

Answer 1

分析 把第二个圆的方程化为标准方程，找出圆心A的坐标和半径r，再由第一个圆的方程找出圆心B的坐标和半径R，利用两点间的距离公式求出两圆心间的距离d，发现d=R+r，从而判断出两圆位置关系是外切．

解答 解：把圆x²+y²-6x+8y+9=0化为标准方程得：（x-3）²+（y+4）²=16，
∴圆心A的坐标为（3，-4），半径r=4，
由圆x²+y²=4，得到圆心B坐标为（0，0），半径R=2，
两圆心间的距离d=|AB|=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵2+4=6，4-2=2，即R-r＜d＜R+r，
则两圆的位置关系是相交．
故选：B．

点评 此题考查了圆的标准方程，两点间的基本公式，以及圆与圆位置关系的判断，圆与圆位置关系的判断方法为：当0≤d＜R-r时，两圆内含；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆相离（d表示两圆心间的距离，R及r分别表示两圆的半径）．