Question

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，
点（1，）在该椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切是圆的方程.

Answer 1

（1）（2）

试题分析：解：（Ⅰ）椭圆C的方程为
（Ⅱ）①当直线⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不符合题意.
②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k(x+1).代入椭圆方程得：
，显然＞0成立，设A，B，则
，，可得|AB|=
又圆的半径r=，∴AB的面积=|AB| r==，化简得：17+-18=0，得k=±1，∴r =，圆的方程为
点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，通过联立方程组，结合韦达定理来求解三角形的面积，属于基础题。