Question

16．设向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（2，3），若向量$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$与向量$\overrightarrow c$=（-5，3）垂直，则λ的值为（　　）

• A． 3
• B． 1
• C． $\frac{1}{3}$
• D． -1

Answer 1

分析 利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程，利用向量的运算法则展开，向量的坐标形式的数量积公式求出λ的值．

解答 解：∵$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（2，3），
∴$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$=（1-2λ，2-3λ），
∵向量$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$与向量$\overrightarrow c$=（-5，3）垂直，
∴-5（1-2λ）+3（2-3λ）=0，
解得λ=-1，
故选：D．

点评 本题考查了向量的坐标运算和向量垂直有关的问题，常利用向量垂直的充要条件：数量积为0进行解决．