Question

10．若sinα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），则sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1+\sqrt{7}}{4}$．

Answer 1

分析 求出余弦函数值，然后利用两角和的正弦函数求解即可．

解答 解：sinα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），
可得cosα=$\sqrt{1-{sin}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{14}}{4}$．
sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{14}}{4}$=$\frac{1+\sqrt{7}}{4}$．
故答案为：$\frac{1+\sqrt{7}}{4}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，考查计算能力．