Question

【题目】有下列命题:

①“”是“”的充要条件;

②“”是“一元二次不等式的解集为R”的充要条件;

③“”是“直线平行于直线”的充分不必要条件;

④“”是“”的必要不充分条件.

其中真命题的序号为____________.

Answer 1

【答案】④

【解析】

举反例说明①为假命题;分别求一元二次不等式的解集为R，直线平行于直线以及的充要条件，再根据集合包含关系确定真假.

①当x>2且y>3时,x+y>5成立,反之不一定,所以“x>2且y>3”是“x+y>5”的充分不必要条件,故①为假命题;

②不等式的解集为R的充要条件是a<0且b2-4ac<0,故②为假命题;

③当a=2时,两直线平行,反之,若两直线平行,则=,所以a=2,因此,“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充要条件,故③为假命题;

④lg x+lg y=lg(xy)=0,所以xy=1且x>0,y>0,所以xy=1必成立,

反之不然,因此“xy=1”是“lg x+lg y=0”的必要不充分条件,故④为真命题.

综上可知,真命题是④.