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    3．已知焦点为F的抛物线C：y2=4x，点P（1，1），点A在抛物线C上，则|PA|+|AF|的最小值为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 设点A在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|AF|=|AD|，把问题转化为求|PA|+|AD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|AF|最小，答案可得．

    解答 解：设点A在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|AF|=|AD|
    ∴要求|PA|+|AF|取得最小值，即求|PA|+|AD|取得最小
    当D，P，A三点共线时|PA|+|AF|最小，为1-（-1）=2
    故选：B．

    点评 本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    13．已知数列{an}满足a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{1}{{2-{a_n}}}（n∈{N^*}）$
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．

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    14．已知A（-2，0），B（2，0），|$\overrightarrow{AP}$|=2，D为线段BP的中点．
    （1）求点D的轨迹E的方程；
    （2）抛物线C以坐标原点为顶点，以轨迹E与x轴正半轴的交点F为焦点，过点B的直线与抛物线C交于M，N两点，试判断坐标原点与以MN为直径的圆的位置关系．

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    11．已知x=$\frac{3π}{4}$，那么sin（x+$\frac{π}{4}$）+2sin（x-$\frac{π}{4}$）-4cos2x+3cos（x+$\frac{3π}{4}$）=2．

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    18．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F作直线l与抛物线交于点A（x1，y1），B（x2，y2），O为坐标原点，若|AB|=4p，且OA⊥OB，且$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$=-9．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）若直线l：y=x+m与抛物线C相切于点E，与圆（x+2）2+（y-$\frac{1}{2}$）2=4交于点F，G，求$\overrightarrow{EF}$•$\overrightarrow{EG}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=$\sqrt{3}$x，焦点到渐近线的距离为$\sqrt{3}$．
    （1）求双曲线的标准方程；
    （2）直线l：y=kx与双曲线左、右两支分别交于A，B两点，直线l′：y=-$\frac{1}{k}$x与双曲线左支交于C点，求三角形ABC面积的最小值及取最小值时k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知椭圆的两个焦点是（-3，0），（3，0），且点（0，3）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{13}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{18}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{18}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

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    12．如图，在平面直角坐标系中，边长为an的一组正三角形AnBn-1Bn的底边Bn-1Bn依次排列在x轴上（B0与坐标原点重合）．设{an}是首项为a，公差为2的等差数列，若所有正三角形顶点An在第一象限，且均落在抛物线y2=2px（p＞0）上，则a的值为2．

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    13．若a，b，c为直角三角形的三边，c为斜边，则c2=a2+b2，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O-ABC中，S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面△AOB，△BOC，△COA的面积，OA，OB，OC三条两两垂直，则S与S1，S2，S3的关系为${s^2}=s_1^2+s_2^2+s_3^2$．

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