Question

设函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程．

Answer 1

（1）；（2），的对称轴方程为．

解析试题分析：（1）求函数的单调递减区间，首先对进行恒等变化，将它变为一个角的一个三角函数，然后利用三角函数的单调性，来求函数的单调递减区间，本题首先通过降幂公式降幂，及倍角公式，得到与的关系式，再利用两角和的三角函数公式，得到，从而得到单调递增区间；（2）求的值，由已知当时，的最大值为2，由，得，当，即，，可求的值，求的对称轴方程，即，解出，即得对称轴方程．
试题解析：（1） 
               2分
则的最小正周期，                 4分
且当时单调递增．
即为的单调递增区间
（写成开区间不扣分）．                       6分
（2）当时，当，即时．
所以．              9分
为的对称轴．        12分
考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；函数的图象与性质．