Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱BB₁、B₁C₁的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD₁与DM所成的角为

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   45°
4. D.
   90°

Answer 1

D
分析：由已知中长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱BB₁、B₁C₁的中点，若∠CMN=90°，我们易证得CM⊥AD₁，CD⊥AD₁，由线面垂直的判定定理可得：AD₁⊥平面CDM，进而由线面垂直的性质得得AD₁⊥DM，即可得到异面直线AD₁与DM所成的角．
解答：如下图所示：

∵M、N分别是棱BB₁、B₁C₁的中点，
∴MN∥AD₁，
∵∠CMN=90°，
∴CM⊥MN，
∴CM⊥AD₁，
由长方体的几何特征，我们可得CD⊥AD₁，
∴AD₁⊥平面CDM
故AD₁⊥DM
即异面直线AD₁与DM所成的角为90°
故选D
点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据线面垂直的判定定理及性质定理，将问题转化为线线垂直的判定是解答本题的关键．