Question

9．如图，在三棱锥VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC，O，M分别为AB，VA的中点．
（1）求证：VB∥平面MOC；
（2）求证：平面MOC⊥平面VAB．

Answer 1

分析 （1）由O，M分别为AB，VA的中点，得OM∥VB，即可得VB∥平面MOC．
（2）由AC=BC，O为AB的中点，得OC⊥AB．
又平面VAB⊥平面ABC，得OC⊥平面VAB．平面MOC⊥平面VAB．

解答 解：（1）证明　因为O，M分别为AB，VA的中点，
所以OM∥VB，
又因为VB?平面MOC，OM?平面MOC，
所以VB∥平面MOC．
（2）证明　因为AC=BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB．
又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC?平面ABC，
所以OC⊥平面VAB．又OC?平面MOC，
所以平面MOC⊥平面VAB．

点评 本题考查了空间线面平行的判定，面面垂直的判定，属于中档题．