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    设函数f(x)=
    x2-4x+6  x≥0 
    3x+6  x＜0 .
    若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是
    (
    8
    3
    ，4)
    (
    8
    3
    ，4)
    ．
    分析：先作出函数f(x)=
    x2-4x+6  x≥0 
    3x+6  x＜0 .
    的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=2对称，得到x2+x3，且x1位于图中线段AB上，从而有：-
    4
    3
    ＜x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．
    解答：解：先作出函数f(x)=
    x2-4x+6  x≥0 
    3x+6  x＜0 .
    的图象，如图，
    不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=2对称，故x2+x3=4，
    且x1位于图中线段AB上，故xB＜x1＜xA即-
    4
    3
    ＜x1＜0；
    则x1+x2+x3的取值范围是：-
    4
    3
    +4＜x1+x2+x3＜0+4；
    即x1+x2+x3∈(
    8
    3
    ，4)    ．
    故答案为：(
    8
    3
    ，4)    ．
    点评：本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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    当p1，p2，…，pn均为正数时，称
    n
    p1+p2+…+pn
    为p1，p2，…，pn的“均倒数”．已知数列{an}的各项均为正数，且其前n项的“均倒数”为
    1
    2n+1
    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设cn=
    an
    2n+1
    （n∈N*），试比较cn+1与cn的大小；
    （3）设函数f(x)=-x2+4x-
    an
    2n+1
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    设函数f(x)=
    x2+bx+c，(x＜0)
    -x+3，(x≥0)
    ，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
    （1）求函数f（x）的解析式； 
    （2）画出函数f（x）的图象，并指出函数f（x）的单调区间．
    （3）若方程f（x）=k有两个不等的实数根，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设函数f(x)=x2+bx-
    1
    4
    为偶函数，且f(cos
    B
    2
    )=0    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若△ABC的面积为
    		3
    4
    ，其外接圆的半径为
    2
    		3
    3
    ，求△ABC的周长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    x2+bx+c，-4≤x＜0
    -x+3，0≤x≤4
    ，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）画出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的定义域、值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    x2-x+n
    x2+x+1
    (x∈R，x≠
    n-1
    2
    ，x∈N*)    ，f（x）的最小值为an，最大值为bn，记cn=（1-an）（1-bn）
    则数列{cn}是
    常数
    常数
    数列．（填等比、等差、常数或其他没有规律）

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