Question

已知圆心为C的圆过点A（0，-6）和B（1，-5），且圆心在直线l：x-y+1=0上．
（1）求圆心为C的圆的标准方程；
（2）过点M（2，8）作圆的切线，求切线方程．

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：直线与圆

分析：（1）设圆的标准方程，用待定系数的方法，求得圆的方程；（2）点斜式设出直线方程，圆心到切线的距离等于半径，得到方程，注意斜率不存在的情况．

解答： （本小题12分）
解：（1）设所求的圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²
依题意得：

(0-a)2+(-6-b)2=r2 (1-a)2+(-5-b)2=r2 a-b+1=0

…（3分）
解得：a=-3，b=-2，r²=25
所以所求的圆的方程为：（x+3）²+（y+2）²=25…（6分）
（2）设所求的切线方程的斜率为k，则切线方程为y-8=k（x-2），即kx-y-2k+8=0
又圆心C（-3，-2）到切线的距离d=

|-3k+2-2k+8|

k2+1

=

|5k-10|

k2+1

又由d=r，即

|5k-10|

k2+1

=5，解得k=

3

4

…（8分）
∴所求的切线方程为3x-4y+26=0…（10分）
若直线的斜率不存在时，即x=2也满足要求．
∴综上所述，所求的切线方程为x=2或3x-4y+26=0…（12分）

点评：本题考查圆的方程及圆的切线的求法，注意掌握基本概念与方法．