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    如图所示，等边△ABC的边长为2，以A为圆心，半径为1作圆，PQ是圆的直径，求
    BP
    •
    CQ
    的最大值，并指明此时四边形BCQP的形状．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由向量的运算可得
    BP
    •
    CQ
    =1+
    AQ
    •
    BC
    =1+2cosθ（其中θ为
    AQ
    与
    BC
    的夹角），然后根据三角形函数求出最值．
    解答： 解：
    BP
    •
    CQ
    =（
    BA
    +
    AP
    ）•（
    CA
    +
    AQ
    ）
    =
    BA
    •
    CA
    +
    BA
    •
    AQ
    +
    AP
    •
    CA
    +
    AP
    •
    AQ

    =2×2×
    1
    2
    +
    BA
    •
    AQ
    +
    AP
    •
    CA
    +1×1×（-1）
    =1+
    BA
    •
    AQ
    -
    AQ
    •
    CA

    =1+
    AQ
    •(
    BA
    -
    CA
    )
    =1+
    AQ
    •
    BC

    =1+2cosθ（其中θ为
    AQ
    与
    BC
    的夹角）
    ∴θ=0时，
    BP
    •
    CQ
    的最大值为3，此时四边形BCQP为矩形．
    点评：本题考查向量在几何中的应用，以及向量的基本运算，转化是解决问题的关键，属中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且AD=
    		2
    PA=
    		2
    PD．
    （1）求证：平面PAB⊥平面PCD
    （2）在线段AB上是否存在点G，使得平面PCD与平面PGD夹角的余弦值为
    1
    3
    ？若存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=2，PD=
    		2
    ，M为棱PB的中点．
    （Ⅰ）证明：DM⊥平面PBC；
    （Ⅱ）求二面角A-DM-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆心为C的圆过点A（0，-6）和B（1，-5），且圆心在直线l：x-y+1=0上．
    （1）求圆心为C的圆的标准方程；
    （2）过点M（2，8）作圆的切线，求切线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察（1）sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
    3
    4
    ；
        （2）sin210°+cos240°+sin10°cos40°=
    3
    4
    ；
        （3）sin26°+cos236°+sin6°cos36°=
    3
    4
    ．
    请你根据上述规律，提出一个猜想，并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    根据已知条件求范围：
    （1）求满足sinα＞
    		3
    2
    的角α的取值范围；
    （2）求满足sinα＞cosα的角的α的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知过曲线C上任意一点P作直线x=-2p（p＞0）的垂线，垂足为M，且OP⊥OM．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）设A、B是曲线C上两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α，β变化且α+β为定值θ（0＜θ＜π）时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过椭圆
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1的焦点F1，F2分别作互相垂直的直线l1，l2，
    （1）直线l1，l2交于P（x0，y0），求证：
    x02
    3
    +
    y02
    2
    ＜1
    （2）若直线l1，l2分别与椭圆交于A，C和B，D，
    （i）求证：
    1
    |AC|
    +
    1
    |BD|
    =定值
    （ii）求四边形ABCD面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    x
    		x
    +x
    		y
    xy-y2
    -
    x+
    		xy
    +y
    x
    		x
    -y
    		y
    ．

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