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    过椭圆
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1的焦点F1，F2分别作互相垂直的直线l1，l2，
    （1）直线l1，l2交于P（x0，y0），求证：
    x02
    3
    +
    y02
    2
    ＜1
    （2）若直线l1，l2分别与椭圆交于A，C和B，D，
    （i）求证：
    1
    |AC|
    +
    1
    |BD|
    =定值
    （ii）求四边形ABCD面积的最小值．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：（1）由已知条件得
    PF1
    •
    PF2
    =0，所以x02+y02=1，由此能证明
    x02
    3
    +
    y02
    2
    ＜1．
    （2）（i）证明：设l1：y=k（x+1），l2：y=-
    1
    k
    (x-1)    ，由
    y=k(x+1)
    2x2+3y2=6
    ，得（2+3k2）x2+6k2x+3k2-6=0，|AC|=
    4
    		3
    (1+k2)
    2+3k2
    ，同理：|BD|=
    4
    		3
    (1+k2)
    3+2k2
    ，由此能证明
    1
    |AC|
    +
    1
    |BD|
    =
    5
    		3
    12
    ．
    （ii）由
    1
    |AC|
    +
    1
    |BD|
    =
    5
    		3
    12
    ≥
    2
    		|AC|•|BD|
    ，得|AC|•|BD|≥
    192
    25
    ，由此能求出四边形ABCD面积的最小值．
    解答： （1）解：由
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1的焦点F1（-1，0），F2（1，0），
    ∵过椭圆
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1的焦点F1，F2分别作互相垂直的直线l1，l2，
    ∴
    PF1
    •
    PF2
    =0，
    ∴x02+y02=1，（1分）
    ∴
    x02
    3
    +
    y02
    2
    ＜x02+y02=1．（2分）
    （2）（i）证明：设l1：y=k（x+1），l2：y=-
    1
    k
    (x-1)    ，
    y=k(x+1)
    2x2+3y2=6
    ，
    （2+3k2）x2+6k2x+3k2-6=0，（3分）
    |AC|=
    		1+k2
    		36k2-12(3k2+2)(k2-2)
    2+3k2
    =
    4
    		3
    (1+k2)
    2+3k2
    ，（4分）
    同理：|BD|=
    4
    		3
    (1+k2)
    3+2k2
    ．（5分）
    ∴
    1
    |AC|
    +
    1
    |BD|
    =
    2+3k2+3+2k2
    4
    		3
    (1+k2)
    =
    5
    		3
    12
    ．（7分）
    （ii）∵
    1
    |AC|
    +
    1
    |BD|
    =
    5
    		3
    12
    ≥
    2
    		|AC|•|BD|
    ，
    ∴|AC|•|BD|≥
    192
    25
    ，
    ∴SABCD=
    1
    2
    |AC|•|BD|≥
    96
    25
    ，
    ∴四边形ABCD面积的最小值是
    96
    25
    ．
    点评：本题考查不等式的证明，考查两数和为定值的证明，考查四边形面积的最小值的求法，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．
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    .
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    x
    4
    +
    y
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    π
    2
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    （1）求f（x）的解析式；
    （2）将f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的
    2
    3
    ，然后再将所得图象向右平移
    π
    3
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    （Ⅱ）若点P为B1C1的中点，求三棱锥P-ABC与四棱锥P-AA1B1A1的体积之比．

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