Question

已知某种钻石的价值υ（万元）与其重量ω （克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为35万元．
（Ⅰ）写出υ关于ω的函数关系式；（Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率；（Ⅲ）请猜想把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为多少时价值损失的百分率最大？（直接写出结果，不用证明）（注：价值损失的百分率=×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

Answer 1

解：（Ⅰ）依题意设v=kω²，又当ω=3时，v=35，即，得：
（Ⅱ）设这颗钻石的重量为a克拉，由（Ⅰ）可知，按重量比为l：3切割后的价值为k（a）²+k（a）²价值损失为ka²一[k（a）²+k（a）²]
价值损失的百分率为：
所以，价值损失的百分率为37.5%．
（Ⅲ）由价值损失的百分率=，可以猜想，重量比为1：1时，价值损失的百分率达到最大．
分析：（Ⅰ）由价值υ与其重量ω的平方成正比，可设v=kω²，且ω=3时，v=35，计算可得函数关系式；
（Ⅱ）假设钻石的重量为a克拉，按重量比为l：3切割后的价值为k（a）²+k（a）² 价值损失为ka²一[k（a）²+k（a）²]；价值损失的百分率由公式可求；
（Ⅲ）由题意，可猜想重量比为1：1时，价值损失的百分率达到最大．
点评：本题考查了正比例函数模型的实际应用，解题时按照题目中所给的公式计算，并根据计算结果猜想（Ⅲ）的结论，然后代入验证即可．