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    已知离心率为
    		2
    2
    的椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）过点M(
    		6
    ，1)
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点（1，0）作斜率为2直线l与椭圆相交于A，B两点，求|AB|的长．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：（1）离心率为
    		2
    2
    ，得椭圆方程为x2+2y2=2c2，把点M(
    		6
    ，1)    代入，能求出椭圆方程．
    （2）直线l：y=2x-2，联立
    x2+2y2=8
    y=2x-2
    ，得9x2-16x=0，由此利用椭圆弦长公式能求出|AB|的长．
    解答： 解：（1）∵离心率为
    		2
    2
    的椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）过点M(
    		6
    ，1)    ，
    ∴e=
    		2
    2
    ，∴a=
    		2
    c，b=c    ，…（2分）
    ∴椭圆方程为x2+2y2=2c2，
    把点M(
    		6
    ，1)    代入，得6+2=2c2，…（4分）
    解得c2=4，…（5分）
    ∴椭圆方程为
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    ．…（6分）
    （2）∵过点（1，0）作斜率为2直线l，
    ∴直线l：y=2x-2，
    联立
    x2+2y2=8
    y=2x-2
    ，整理，得9x2-16x=0…（8分）
    设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
    16
    9
    ，x1•x2=0    …（10分）
    ∴|AB|=
    		1+22
    |x1-x2|=
    16
    9
    		5
    ．…（12分）
    点评：本题考查椭圆方程的求法，考查弦长的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用．
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    若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件x2＞y2，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（　　）
    A、f（x）=ex-1
    B、f（x）=ln（x+1）
    C、f（x）=sinx
    D、f（x）=tanx

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    已知数列{an}前n项和为Sn，且Sn=n2+
    1
    2
    n
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=2n，设cn=
    an+
    1
    2
    bn
    ，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    在平面直角坐标系xOy中，点A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0），且a＞0，b＞0．
    （1）若点A，B，C在直线L上，求u=
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值，并求此时直线L的方程；
    （2）若以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长相等，且
    OA
    •（
    AB
    -
    AC
    ）=5 求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点坐标为（an，0）．
    （Ⅰ）求an的表达式；
    （Ⅱ）设bn=
    1-an+n•2n
    n
    ，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，a1=10，an+1=9Sn+10．
    （Ⅰ）求证：{lgan}是等差数列；
    （Ⅱ）设Tn是数列{
    3
    (lgan)(lgan+1)
    }的前n项和，求Tn；
    （Ⅲ）求使Tn＞
    1
    4
    （m2-5m）对所有的n∈N*恒成立的整数m的取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）若关于x的方程2x2-3x+2m=0的两根均在[-1，1]之间，求m的取值范围．
    （2）若关于x的方程2x2-3x+2m=0在[-1，1]内有解，求m的取值范围．

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    （1）每次从袋中取一个球，取出后不放回，直到取到一个红球为止，求取球次数ξ的分布列，数学期望E（ξ）和方差D（ξ）．
    （2）每次从袋中取一个球，取出后放回接着再取一个球，这样取3次，求取出红球次数η的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    20
    +
    y2
    15
    =1，
    （1）若P（x，y）是C上一点，求x+5y的最小值；
    （2）证明椭圆C的面积S=10
    		3
    π．

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