Question

5．已知F为双曲线C：2x²-my²=4m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为2．

Answer 1

分析 求出双曲线的标准方程，根据焦点在x轴上的双曲线的焦点到渐近线的距离为b进行求解即可．

解答 解：双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{2m}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
双曲线的焦点在x轴，则a²=2m，b²=4，
则b=2，
设焦点在x轴的双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，
设焦点F（c，0），双曲线的一条渐近线方程为y=$\frac{b}{a}$x，即bx-ay=0
则点F到C的一条渐近线的距离d=$\frac{bc}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}=\frac{bc}{c}=b$=2
故答案为：2

点评 本题主要考查双曲线性质的考查，利用焦点在x轴上的双曲线的焦点到渐近线的距离为b进行求解是解决本题的关键．如果直接根据定义进行求解比较麻烦．