Question

16．（1）求证$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$；
（2）如图，已知AB、CD相交于O，△ACO≌△BDO，AE=BF，证明：CE=FD．

Answer 1

分析 （1）直接法不易求证，可用分析法进行证明；
（2）利用边角边证明三角形全等即可．

解答 证明：（1））因为$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$都是正数，所以为了证明$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$
只需证明（$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$）²＜（2$\sqrt{5}$）²，
展开得10+2$\sqrt{21}$＜20  
即$\sqrt{21}$＜5，
因为21＜25成立，
所以（$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$）²＜（2$\sqrt{5}$）²成立
即证明了$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$；
（2）∵△ACO≌△BDO，∴CO=DO，AO=BO
∵AE=BF，∴EO=FO
在△EOC与△FOD中，$\left\{\begin{array}{l}{CO=DO}\\{∠COE=∠DOF}\\{EC=FD}\end{array}\right.$，
∴△EOC≌△FOD，∴EC=FD

点评 本题考查分析法证明不等式，用此方法应保证每步与上一步都互为充要条件；考查三角形全等的证明，属于中档题．