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    15．设函数f（x）=ax2+ex（a∈R）有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是（0，+∞）∪{-$\frac{e}{2}$}．

    分析 求出函数的导数，问题转化为g（x）=ex，h（x）=-2ax的图象的交点问题，画图得出答案即可．

    解答 解：f′（x）=2ax+ex．
    令f′（x）=0，得：ex=-2ax，
    令g（x）=ex，h（x）=-2ax，
    a＞0时，显然，g（x）和h（x）有且只有1个交点（红色直线），
    a＜0时，-2a＞0，直线h（x）和g（x）相切时有且只有1个交点（绿色直线），
    得到e=-2a，解得：a=-$\frac{e}{2}$，
    如图示：

    故答案为：（0，+∞）∪{-$\frac{e}{2}$}．

    点评 本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．

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    A．（-∞，-4）∪（4，+∞）B．（-4，4）C．（-∞，-3）∪（3，+∞）D．（-3，3）

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    6．设函数f（x）=lnx+x2+ax，x=1是函数f（x）的极值点．
    （1）求实数a的值，并求函数f（x）的单调递减区间；
    （2）设函数g（x）=f（x）-x2+3x，求证：当x≥2时，g（x）＜$\frac{1}{4}$（x2-1）；
    （3）在（2）的条件下，求证：对n∈N*，$\sum_{k=2}^{n+1}$$\frac{1}{g（k）}$＞$\frac{3{n}^{2}+5n}{（n+1）（n+2）}$．

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    3．已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），且在x=-2取得极值．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上单调递增，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．（理科）设函数f（x）=x（ex-1）-ax2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
    （Ⅰ）若a=$\frac{1}{2}$，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x）在（-1，0）无极值，求a的取值范围；
    （Ⅲ）设n∈N*，x＞0，求证：ex＞1+$\frac{x}{1!}$+$\frac{{x}^{2}}{2!}$+…+$\frac{{x}^{n}}{n!}$．注：n！=n×（n-1）×…×2×1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax+2，f′（0）=-4．
    （1）求a的值；
    （2）求函数f（x）的极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=$\frac{x}{4}$+$\frac{a}{x}$-lnx-$\frac{3}{2}$，其中a∈R，x=5是函数y=f（x）的一个极值点
    （1）求a的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间与极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．（1）当x＜$\frac{3}{2}$时，求函数y=x+$\frac{8}{2x-3}$的最大值；
    （2）设0＜x＜2，求函数y=$\sqrt{x（4-2x）}$的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知F为双曲线C：2x2-my2=4m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为2．

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