Question

20．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-ax+2，f′（0）=-4．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的极值．

Answer 1

分析 （1）求出函数的导数，根据f′（0）=-4，解出a的值即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{1}{3}$x³-ax+2，
∴f′（x）=x²-a，
由f′（0）=-4，得：f′（0）=0-a=-4，
解得：a=4；
（2）由（1）得：f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x+2，
f′（x）=x²-4，
令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜-2，
令f′（x）＜0，解得：-2＜x＜2，
∴f（x）在（-∞，-2）递增，在（-2，2）递减，在（2，+∞）递增，
∴f（x）_极大值=f（-2）=$\frac{22}{3}$，f（x）_极小值=f（2）=-$\frac{10}{3}$．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．